能否给我在理科方面秀一手，震撼一下我这个高中生?

幸福侠侣

就是那种看了说卧槽，还能这样的。
显然，我得看懂，才能说卧槽。鄙人，水平有限，有一点物竞基础（程力），微积分一内内内（普林斯顿一半）。
嘻嘻，期待。- ̗̀(๑ᵔ⌔ᵔ๑)

原文地址：https://www.zhihu.com/question/559474148

检验医师

题目：

找出这个方程的一组正整数解。
是不是以为特别简单？
劳资就是试数都能试出来！（信心满满）

答案为：
x=154476802108746166441951315019919837485664325669565431700026634898253202035277999,
y=36875131794129999827197811565225474825492979968971970996283137471637224634055579,
z=4373612677928697257861252602371390152816537558161613618621437993378423467772036.

卡卡

总是看别人秀没意思，教你秀别人，包教包会，考试可用.
比如这个最值问题

已知正数 满足 , 求 的最小值.

想的时候就这样想:
设 从中解出 代入已知条件化为
算出 ，取等
写的时候这样写:
因为
所以当 时 有最小值
比如一个导数问题

若 证明

想的时候这样想:
要证 ,
作差去分母化为
除以 分离出单项的 让求导以后的结果更简单:

求导发现 ，然后就容易了.
写的时候这样写:
注意到
得证.
比如一个三角函数不等式


想的时候这样想:
三角函数太多，想办法化简看看能不能有理化.
用积化和差和二倍角公式
变成了关于 的二元多项式
对 求导变成 ，那么极大值在 取到，
代入化为
试卷上就这样写:
因为
所以不等式成立.
比如

计算不定积分 .

想的时候这样想：
分部积分
联立可得 .
写的时候这样写：
用凑微分法

<hr/>再补充一个最新的2024阿里巴巴全球数学竞赛决赛分析组第三题


鉴定为羔烤题. 直接写答案就是
简单计算易得

一行秒了真是抱歉.
概况一下精髓就是过河拆桥，卸磨杀驴，过桥抽板，上树拔梯，藏弓烹狗.
不作多余的解释说明，让读者不信邪试图证明你的结果是错的，然而读者经过大量时间的艰苦运算发现你竟然是对的，而你轻描淡写几行结束，感觉被秀了却又无可奈何.

注：扣分概不负责.

继续前进

都在讲数学，我讲个化学相关的吧。
这个是我当年求婚时，送给夫人的钻戒。


八心八箭无暇钻石，配上白金戒托，这大小，这设计，怎么看都不能低于20万吧？
可是实际上，这个钻石是……锆石。
价值6块。
是的，你没有看错，不是6万，不是6千，是6块。
而且就这我还觉得太大了，太高调了，应该换一个更小一点，3块那种。
戒托是真材实料，是我花了接近一万的设计费和加工费请人帮忙制作的，用料为白金。
关于锆石，也就是合成立方氧化锆晶体，这里不过多介绍。
简而言之，其加工性能非常好，从外观可以极佳地仿制出钻石。
不用专业检测仪器，仅凭肉眼，很难区分。
当年为了这个事老费劲了。
主要是市面上没人像我这么蛋疼，愿意花1w+的白金底料来陪衬一个不到十块钱的“假”宝石。
所以找合适的人花了些精力。
但是效果是很好的，因为只要我不说，没人会觉得这是个假的。
毕竟谁会没事要求朋友把钻戒送专业机构检测一下……
你说要是某个高中生来这么一手，是不是能把小女朋友震撼得不要不要的？
当然，骗人是不好的，我当年这么做，一是因为囊中羞涩，二也是因为夫人同意。
请千万不要用于欺骗感情。
//评论区提醒了我，现在莫桑石工艺得到了极大改善，50块钱不到就能买个特漂亮的，更适合做婚戒。
//至于人工合成钻石，一克拉再便宜也还是要好几千，目前还是觉得不划算。
//与大自然争锋，这就是合成化学的魅力。

卡卡

不用太多的数学知识，只要学过高一的集合就能理解这玩意大概是什么意思。
我做家教做了快半年了，教过十几个孩子，每次集合那章讲完我都会讲这个东西，基本每次孩子听完都会发出一句卧槽，所以很是符合题主的要求了。
<hr/>首先，我们定义，一个集合 中，如果存在无穷个元素，那么我们就把集合 叫作无穷集。
这很好理解， 而且我们也能轻易举出许多个无穷集，例如 ， ……
那请问有多少个无穷集？
什么意思，如果我们把一个集合比作一辆公交车的话，一个集合中假设有三个元素，那我们就可以比作这辆公交车里有三名乘客。
那如果这个集合是一个无穷集，那自然而然的，这辆公交车里有着无穷多名乘客。
问有多少个无穷集的意思就是，有多少辆公交车，它里面装着无穷多名乘客？
答案很明显是有着无穷多辆这样的公交车。
因为我们可以非常容易的构造出一系列这样无穷集。





<hr/>那好，既然如此，我们构造第二个集合 。
这个 的定义是这样的， 中有无穷多个元素
这个也非常容易理解，只要一个集合 里面有着无穷多个元素，换句话说如果 是一个无限集，那么那它就在集合 里，这是满足确定性的。
比方说 是个无穷集，所以就有： 。
注意我这里用的是“ ”而不是“ ”，这是因为集合 里面的元素都是无穷集，也就是说 是“集合的集合”，所以在 里面是以元素的形式存在的。
现在有个问题， 里面到底有多少个元素？
很明显，因为有无穷多个无穷集，所以 里面必然存在着无穷多个元素，也就是说 是无穷集。
又因为 是所有无穷集构成的集合， 本身就满足着 自己的定义，所以我们有 。
<hr/>是的，你会惊讶的发现，有些集合自己是属于自己的
或许你会对这种集合感到一丝兴趣，但更有意思的还在后面
我们把这种自己属于自己的特殊集合全部放到一起，构成一个新的集合
即：
很明显，按照定义，刚刚的 就有 。
<hr/>既然我们可以把自己属于自己的集合放到一块，我们自然而然的可以把所有自己不属于自己的集合也放到一起构成一个集合 。
也就是
其实你能想到的大部分集合，都是这样自己不属于自己的。
例如 ， 。
毕竟直观上感觉，满足自己属于自己的集合是非常困难的。
但现在问题来了， 属于自己吗？
<hr/>因为
如果 ，因为 里面的元素都是自己不属于自己的，那么按照 的定义，就有
如果 ，因为 自己不属于自己，那么符合 的定义，就有
<hr/>嗯，我们每一步都走得非常符合逻辑，在此过程中建立的每一个集合都是没啥问题的
但最后我们造出了 这样一个怪物
基本上每一个学集合的同学，书本上都会告诉你，任何一个集合都得满足确定性，互异性，无序性。
可是这样一个集合，它连确定性都无法满足。
数学大厦的地基是集合论，而这个例子告诉我们，连集合论这个看起来无比坚固的地基也是存在漏洞的，换句话说可能整座数学大厦也是有可能轰然倒塌的。
由于这个反例是由罗素发现的，所以后来数学家把这个例子叫作罗素悖论，而由此引发的一系列事件被称为第三次数学危机……

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感谢 @dhdewhhdheja
证明³√2是无理数。
证明：否则，存在整数p，q，满足³√2=q/p，则p，q满足方程2p^3=p^3+p^3=q^3，与费马大定理矛盾，证毕。