信号分离研究内容

营养师

最近两期准备介绍下信号分离相关的知识，关于信号分离具体技术这两期暂时不会涉及，在开始信号分离具体方法理论介绍前，有必要先普及下信号分离研究的内容，而本期的重点就是介绍下信号分离的研究内容，而下一期会对现有信号分离方法做下大致的介绍。本期内容来源与一期学术的分享报告，内容对应于报告PPT的演讲内容，文章末尾会给出相关PPT，感兴趣请对照阅读，好了下面我们就具体来聊一聊信号分解的研究内容吧！！！
       信号分离：给一个信号（这个信号可能非常复杂，很多的物理过程或是机械系统，通过数字化采样而获得它的观测信号）一个机械系统、一个振动过程，甚至是一个化学过程，这些都可以通过一些探测器（传感器）、测量手段获得一个信号，当一个物理过程含有多个成分的时候，或者说含有许许多多子系统，每个子系统在以各自不同的方式协调或者不协调工作的时候，这个信号就会非常复杂。
        而现实是什么？我们只有一个这样的信号，我们希望通过对这个信号进行分析来获得这个系统的一些有关认识，甚至是它的物理结构有一定的了解（比如心电信号，当获得了心电图以后，是希望通过心电图来判断，心脏是否生病了，生病了是在哪个心室，生病了是以什么方式生病呢？所有这些行为都应该反应到这个信号上。这对我们信号处理的任务来讲是非常复杂的），一般对这些复杂信号做分析都采取什么手段呢？过去呢我们有两个方法，第一呢，我们直接对信号进行分析，比如直接对信号进行定量的分析，比如这个信号对应的是几种物质也好，或者是几个获取的参数也好，这些参数可以从信号中直接估计出来，这个部分呢就是所谓的信号估计（这些方法就比较多）。第二呢，就是需要先对信号做一些展开或是变换，比如傅里叶变换（相当于说把一个信号展开到一组简谐波上去，每一个简谐波对应的分量告诉我们，这个信号含有这个频率成分有多少。）小波变换也是把一组信号，用一组我们已知的信号（小波基）作为基础进行展开，每一个展开系数都是这个复杂信号向已知信号（小波基）上投影的结果，投影的结果也就是复杂信号和已知信号的相似程度（余弦相似度，越相似值趋于1（共线），越不相似值趋于0（正交））。通过对投影系数进行分析，就有可能更加容易的获得我们所需要的物理量，或是一些客观的参数。统统这样的方法我们都称为信号的表示方法 。就是怎么把一个信号从一个整体，从它原始的采样表示变成在一组有意义的基上，或者是有特定意义的 “描述”上进行展开，而这种展开能够提供更加丰富的信号里面的信息和结构。这就是所谓信号的分离。
也就是说，我们总是希望把一个信号写成一系列的子信号 的组合，然后加上一个性质不同的信号 ，所谓的残差信号或者剩余信号。
        当然这样分解显然不是没有目的的，如果说把一个复杂信号分解成若干子信号的组合后，结果每一个子信号都比原来的信号还要复杂，那这样的分解不是我们需要的。我们总是希望说，把复杂问题简单化（这是科学研究的共性），也就是说我们希望这些子信号都比原始信号要简单得多（比如熵要低的多，或者分布要更加简单明确等等，这种情况下我们才说这种分解是有意义的）。当然什么叫作有意义？可能是便于你分析，这跟不同的应用是有关系的，但是最大问题在于，What is SIMPLE？这个在信号处理里边从来是没有定义的，没有答案的。从来没有人认真讨论过一个什么样的信号叫复杂信号或是什么样的信号叫简单信号，简单到什么程度就不能再简单了，复杂到什么程度我们就不能再分析了，这也是真正信号处理没有解决的难点。
当然根据这些年信号处理领域出现的工具，我们可以得到下面一些结论，信号分离的方法已经有非常多了，所有的现有方法都告诉我们：
Different methods give different answers or Different answers give different methods
我们给出的信号分离方法是依赖于我们对简单信号的某种认识，或者等价的说，如果说你能够告诉我，什么样的信号叫简单信号，那么我都能够给你一个基于这种简单定义的一个信号分离的方法。
        我们知道，信号分解自从傅里叶变换开始到窗口傅里叶变换到小波变换以及各种各样的衍生小波，所有这些方法都有一个共同点，就是必须先要得到一批预定义好的信号，然后把需要分析的信号向这些预定义好的信号上进行投影，最后分析这些投影，这就成了信号分析的主要任务。那么只要是预定义好的，任何一个基，或者说小波也好，或是其它的也好，它们都不是万能的。
        傅里叶变换显然我们可以说它有些毛病，但是显然它对分析周期或准周期信号是非常有效的，因为这种周期信号，周期性就成了它非常显著的特征，通过分析它的频率，就能非常准确的刻画出它的一些周期性规律。但是如果对这种信号用小波进行分析，显然小波的价值就没有得到充分的体现，或者说优势不会很明显。因为我们指定的这组小波，本身并不是周期的，而是在时间域上衰减很快的一些小的震荡，而周期性分析信号本身震荡是在时间域上跨度非常长的，显然在小范围内震荡的小波是不能很好逼近这样的信号。所以尽管小波有许多优点，但是在分析周期性信号的问题上，它还远远不如傅里叶变换来的直接有效。当然傅里叶变换毛病也比较多，比如说，它不能知道这个频率是在时间轴上哪一个位置发生的，它缺乏了时间的特性，因此小波在这方面表现出比傅里叶变换好的地方。那么需要了解一维信号的时间特性的应用，那么小波就能获得好的效果。同样小波就能对那些瞬态的复杂变化更加实用。当然目前公认的原理是，小波就是对一些分片平滑的信号有效，这是小波的主要处理对象，而不是震荡的非常厉害的信号。震荡厉害的信号并不是小波处理的重要内容。
也就是说，不管人们提出什么样的小波基，由于基本身的特性就决定了它就只能对某一部分信号分析地特别有效率，更加直白点，分析信号是什么样，那么使用的基最好和它类似，这样分析的速度更快，这叫“物以类聚，人以群分”，这是信号处理共有规律。
所以说，如何把一个复杂信号表示成一系列比较简单信号的组合，成为信号处理里边的一个本质的核心问题。

        信号分离是必须要做的，比如信号处理里边有的核心问题“频率”，频率是指在一段时间内，假设它是周期信号，对其做傅里叶变换得到的频率。可是很多信号处理领域里边，频率的发生是和时间有关系，我们需要获得，频率随时间变换的规律，就是所谓的瞬时频率问题。有测不准原理可以知道，时间和频率是不可能同时测得特别准。如果给定一个Cos信号我们对它求瞬时频率，就是一条直线，这也是瞬时频率，只是它的瞬时频率在时间上长时间不变，当然我们也可以构造一些调频信号，它的瞬时频率就会随着时间变换，但是如果是两个Cos函数的叠加信号，再去计算它的瞬时频率，出来的结果就非常乱，甚至有一些负的频率在里边，因此信号的分离对于很多信号分析的工作来讲是必须不得不做的事情，如果不做信号分离的话，其瞬时频率的定义都是错的。




















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