统计学——三大检验

奋斗的小鸟 · 发表于 2024-10-18 11:05

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注：当样本量大于30的时候，可以认为数据近似正态分布（中心极限定理）。

三种检验方法的对比

1. T检验

参考：T检验介绍——知乎
1.1 什么是T检验

T检验适用于数据服从正态分布、但方差未知的情况，通过比较不同数据的均值，研究两组数据是否存在差异。适用于小样本数据。
1.2 T检验有什么用

T检验共包括三种：独立样本T检验、配对样本T检验、单样本T检验。

单样本均值检验

用于比较一组数据与一个特定数值之间的差异情况，即检验这组数据的均值与已知的总体均值是否相等。

配对样本均值检验

用于检验有一定对应关系的两组样本的均值差是否等于某一个值，两组样本数量需要相等。
常见的使用场景有：
①同一对象处理前后的对比（同一组人员采用同一种减肥方法前后的效果对比）；
②同一对象采用两种方法检验的结果的对比（同一组人员分别服用两种减肥药后的效果对比）；
③配对的两个对象分别接受两种处理后的结果对比（两组人员，按照体重进行配对，服用不同的减肥药，对比服药后的两组人员的体重）。

独立样本均值检验

检验两组样本的均值是否相等（可根据总体方差是否相等分类讨论），独立样本与配对样本的不同之处在于独立样本T检验两组数据的样本数量可以不等。
1.3 T检验怎么用

首先要明确检验的目的，是单样本T检验、配对样本T检验还是独立样本T检验。
进行正态性检验，独立样本还需要进行方差齐性检验
选择合适的检验方法进行检验

1.4 T检验注意事项

无论哪种T检验、都要求数据服从正态或者近似正态分布。正态性的检验方法有：正态图、正态性检验、P-P图/Q-Q图等。
独立样本T检验，除了要满足正态性，还需要满足方差齐性的前提条件。在方差齐性的情况下才可以使用独立样本T检验，如果方差不齐性，则应采用校正T检验。

2. 卡方检验

卡方分布

若n个独立的随机变量Z_1,Z_2,...,Z_n满足标准正态分布N(0,1)，则这n个随机变量的平方和：X=\sum_{i=1}^nZ_i^2 ~ \chi^2(n)
2.1 什么是卡方检验

参考：卡方检验详细介绍
卡方检验是一种分析类别数据差异性（独立性）的方法。是一种通过频数进行检验的方法。
原假设：观察频数与期望频数没有差异，或者两个变量相互独立。
\chi^2=\sum_{i=1}^k\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i} \\
O_i代表观测频数，E_i代表期望频数（原假设H_0成立时的频数，根据概率乘法准则计算）。卡方值用于衡量实际值与理论值的差异程度。
自由度：（行数-1）*（列数-1）
2.2 卡方检验有什么用

卡方检验对一列数据进行统计检验，分析单个类别变量实际观测的比例与期望的比例是否一致。
交叉表卡方研究两组类别变量的关系：如性别与看不看直播是否有关系。
配对卡方研究实验过程中，用不同方法检测同一批人，看两个方法的效果是否有显著差异。

2.3 卡方检验怎么用

确定卡方检验的类型
选用合适的方法进行卡方检验

2.4 卡方检验注意事项

需要随机样本数据
理论频数不能太小

3. F检验

F检验主要用于方差齐性检验、方差分析、线性回归方程整体的显著性检验。
方差齐性检验和方差分析
3.1 方差齐性检验

目的：方差齐性是方差分析和一些均值比较 t 检验的重要前提，利用 F 检验进行方差齐性检验是最原始的，但对数据要求比较高。
要求：样本来自两个独立的、服从正态分布的总体。
3.2 什么是方差分析

方差分析就是对试验数据进行分析，检验方差相等的多个正态总体均值是否相等，进而判断各因素对试验指标的影响是否显著。其原理认为不同处理组的均值间的差别基本来源有两个：实验条件和随机误差。其思想为通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。
3.3 方差分析的分类